Question

設f(x)=

1

3x+ 3

，則f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值是

13 3

3

．

Answer 1

分析：由題，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13對自變量為1的函數(shù)值的和，由此猜想，自變量為1時，函數(shù)值和應該是一個定值，由此令s+t=1，則s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而求出這26個數(shù)的值，得到正確答案．

解答：11解：由題意，可令s+t=1，則s=1-t，
則有f(s)=

1

3s+ 3?

，f(t)=

1

3t+ 3?

，
∴f(s)+f(t)=f(1-t)+f(t)=

1

31-t+ 3?

+

1

3t+ 3?

=

3t+ 3?

3? (3t+ 3? )

=

3

3

即自變量的和為1時，函數(shù)值的和是

3

3

∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×

3

3

=

13

3

3

故答案為：

13 3

3

．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，考察了指數(shù)的運算性質，解題的關鍵是觀察出此26個數(shù)的自變量的特征，從而聯(lián)想到求自變量和為1，函數(shù)值應該是一個定值，本題是一個探究型題，考查了觀察能力及推理判斷能力．