如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
是
的中點(diǎn)．
（1）證明：
//平面
；
（2）設(shè)
，三棱錐
的體積
，求
到平面
的距離．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；②利用面面平行的性質(zhì)定理，即若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線和另外一個(gè)平面平行．本題設(shè)
和
交于點(diǎn)
，連接
．則
，進(jìn)而證明//平面．（2）由三棱錐的體積，可求得
，易證明面
面
，則在面內(nèi)作
交
于
，由面面垂直的性質(zhì)定理得
平面
．在
中求
．
（1）設(shè)和交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/6/ual7c.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以為的中點(diǎn)．又
為
的中點(diǎn)，所以．且
平面
，
平面，所以//平面．
（2）
．由，可得．作交于．由題設(shè)知
平面．所以
，故平面．又
．所以到平面的距離為．
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、點(diǎn)到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.
(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為
.點(diǎn)
分別是棱
上共面的四點(diǎn)，平面
平面
，
平面
.
證明：
若
，求四邊形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
，底面
為矩形，側(cè)棱
，其中
，
為側(cè)棱
上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
，
，
，點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱錐
的體積．