Question

【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)豎直的矩形全等且它們的長(zhǎng)邊是橫向矩形長(zhǎng)邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時(shí)，S最大？并求出S的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；；（2）時(shí)，.

【解析】

（1）設(shè)OM交CD于N，根據(jù)，易得，，再由矩形的面積公式求解.

（2）利用二倍角公式和輔助角公式轉(zhuǎn)化函數(shù)為 ，再利用正弦函數(shù)的值域求解.

（1）如圖所示：

設(shè)OM交CD于N，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以，，

因?yàn)?/span>，所以，所以；

；

（2），

，

，

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，即時(shí)，S取得最大值.