Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程，將代入求解.根據(jù)曲線的參數(shù)方程為，

消去參數(shù)即可

（2）將直線l的參數(shù)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入得：，然后利用韋達(dá)定理求解.

（1）因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程，

所以，

所以，

因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為，

消去得：. .

（2）將直線l的參數(shù)方程，

化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入，

得：，

設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

則，

所以.