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          （本小題滿分10分）
          如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.

          ⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
          ⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          

          解析試題分析：如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.
          （1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
          如圖所示,則,


          所以
          即兩條異面直線與所成角的余弦值為
          (2) 
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為
          由得，
          所以，則不妨取
          則.
          考點(diǎn)：本小題主要考查兩條異面直線所成的角，二面角.
          點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何問(wèn)題，可以用判定定理和性質(zhì)定理，也可以建立空間直角坐標(biāo)系用空間向量解決，不論用哪種方法，求角時(shí)都要注意各自的取值范圍.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
          且 , ．

          （Ⅰ）求證：平面;
          （Ⅱ）求證：∥平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

          （1）求證：平面ABCD；
          （2）求二面角E—AC—D的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；
          （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F．

          (I) 證明： PA∥平面EDB；
          (II) 證明：PB⊥平面EFD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          正三棱柱中，E為AC中點(diǎn)

          （1）求證： 
          （2）求證：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

          ⑴ 求證：AC⊥SB；
          ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
          ⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．

          (Ⅰ)求四棱錐的體積；
          (Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
          (Ⅲ)求二面角的大小。．
          

			
          

			
          
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