Question

在函數(shù)y=|cosx|，y=|sin2x|，，y=-cos2x，y=|sinx|中，既是以π為最小正周期，又在[0，]上單調(diào)遞增的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)區(qū)間的公式，對各個函數(shù)依次加以判斷，即可得到只有y=-cos2x和y=|sinx|兩個函數(shù)符合題意，由此即可得到本題答案．
解答：解：∵y=|sin2x|的最小正周期是，∴y=|sin2x|不符合題意
而y=|cosx|=，當x∈[0，]時，函數(shù)為y=cosx是減函數(shù)，
∴y=|cosx|和都不符合題意，
又∵y=-cos2x最小正周期是π，在[0，]上是增函數(shù)，
y=|sinx|當x∈[0，]時，函數(shù)為y=sinx是增函數(shù)，且它的最小正周期為π
∴函數(shù)y=-cos2x和y=|sinx|是既以π為最小正周期，又在[0，]上單調(diào)遞增的函數(shù)
綜上所述，得符合題意的函數(shù)有兩個
故選：B
點評：本題給出幾個三角函數(shù)式，求以π為最小正周期，又在[0，]上單調(diào)遞增的函數(shù)個數(shù)．著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及其求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．