Question

已知函數(shù)f(x)=

x

x+1

，g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(1)+g(

1

2

)=

 

．

Answer 1

分析：由兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱得，這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故欲求f（

1

2

），只要利用反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系求出原函數(shù)f（x）=

1

2

的x即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）互為反函數(shù)，
又∵f（x）=

1

2

?f(x)=

x

x+1

=

1

2

?x=1：
∴f(1)+g(

1

2

)=

1

2

+1=

3

2

故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)、求函數(shù)值的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．