Question

【題目】已知是一個單調(diào)遞增的等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列，是的前項和，其中，，成等差數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）若，，既成等比數(shù)列，又成等差數(shù)列.

（i）求的通項公式；

（ii）對于數(shù)列，若且，或且，則為數(shù)列的轉(zhuǎn)折點，求的轉(zhuǎn)折點個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）或；（ii）3.

【解析】

（1）由題意結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得，解出即可得解；

（2）（i）由題意得，則，解方程組即可得解；

（ii）由題意，由題意列出不等式組，解出不等式組即可得解.

（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，

由題意即，

解得，

所以；

（2）（i），，既成等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，

，

設(shè)公差為d，

則解得或，

或；

（ii）當(dāng)時，，

，

設(shè)滿足，

則，

解得，

當(dāng)時，，

，與第一種情況相同；

設(shè)滿足，

則，

解得；

綜上，的轉(zhuǎn)折點個數(shù)為3，分別為2，3，9.