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          如圖所示，在長方體OABC－O1A1B1C1，中｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA1｜＝2，E為BC的中點．
          

          

          (1)
          		

          

          求直線AO1與B1E所成角的大小
          

          

          

          (2)
          		

          

          作O1D上AC于D，求O1D的長
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          　　解(1)以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系．
          

          

          　　∵｜OA｜=2，｜AB｜=3，｜AA1｜=2，E為BC的中點，
          

          　　∴A(2，0，0)，B(2，3，2)，O1(0，0，2)，E(1，3，0)．
          

          　　故=(－2，0，2)，=(－1，0，－2)．
          

          　　設(shè)＜，＞=θ，
          

          　　則cos===－，∴θ=π－arccos．
          

          　　故直線AO1與B1E所成角為arccos．
          

          (2)
          		

          　　連結(jié)OD．
          

          　　∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC．設(shè)D(x，y，0)，
          

          　　由
          

          　　得
          

          　　解得：或(舍去)．
          

          　　∴點D的坐標為(，．0)．
          

          　　故O1D=｜｜==．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點P的軌跡為L，則L的離心率等于
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。
            
            
          （1）求直線AO與BE所成角的大��；
            
          （2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如右圖所示，在長方體ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1與B1O1交于P，分別寫出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐標．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O為對角線A1C的中點．
          第19題圖
          (1)求點O到AB的距離；
          (2)P為AB上一動點，當P在何處時，平面POD上平面A1CD?并證明你的結(jié)論；
          (3)當平面POD⊥平面A1CD時，求二面角P-A1D-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點P的軌跡為L，則L的離心率等于    ．
          

			
          

			
          
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