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        1. 已知條件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},條件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0}.若¬q是¬p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          分析:¬q是¬p的充分不必要條件,根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性,得p是q的充分不必要條件,由此可得集合A是集合B的真子集.將q對(duì)應(yīng)的不等式分別解出,再對(duì)p中的集合A進(jìn)行討論,解關(guān)于a不等式即可得到本題的答案.
          解答:解:∵條件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},
          ∴解不等式x2-3x+2≤0,得1≤x≤2,得B=[1,2]
          ∵¬q是¬p的充分不必要條件,
          ∴根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性,得p是q的充分不必要條件
          因此,A={x∈R|x2+ax+1≤0}?B=[1,2]
          ①當(dāng)A=∅時(shí),a2-4<0,解之得-2<a<2;
          ②當(dāng)A≠∅時(shí),a2-4≥0,得a≥2或a≤-2
          ∵x2+ax+1≤0的解集為A={x|
          -a-
          a2-4
          2
          ≤x≤
          -a+
          a2-4
          2
          }
          ∴結(jié)合A?B,可得1≤
          -a-
          a2-4
          2
          -a+
          a2-4
          2
          ≤2,(兩個(gè)不等式的等號(hào)不同時(shí)成立)
          解之可得-
          5
          2
          ≤a≤-2
          綜上所述,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為-
          5
          2
          ≤a<2.
          即若¬q是¬p的充分不必要條件,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-
          5
          2
          ,2).
          點(diǎn)評(píng):本題給出兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的條件,叫我們判斷充分必要性,著重考查了一元二次不等式的解法和充要條件的判斷等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知條件p:A={x|2a≤x≤a2+1},條件q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}.若條件p是條件q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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