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        1. 已知可行域數(shù)學(xué)公式的外接圓C與x軸交于點A1、A2,橢圓C1以線段A1A2為長軸,離心率數(shù)學(xué)公式
          (1)求圓C及橢圓C1的方程;
          (2)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P為圓C上異于A1、A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交直線數(shù)學(xué)公式于點Q,判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明.

          解:(1):解方程組,得:y=0,x=-2,
          ,得:y=0,x=2,
          ,得:y=,x=1,
          ∴可行域y的三個頂點分別為:(-2,0),(2,0),(1,),
          設(shè)圓的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0,
          得到方程組:,
          解得:D=0,E=0,F(xiàn)=-4,
          ∴圓C的方程為:x2+y2=4,
          圓與X軸的交點A1(-2,0),A2(2,0),
          設(shè)橢圓C1的方程的方程為:
          ,(a>b>0)
          則有,
          ∴橢圓方程為:
          (2)設(shè)p(x0,y0),(x0≠±2),
          ∴當(dāng)x0=時,P(2,),
          ,kOp•kPQ=-1,
          當(dāng)時,,

          ,
          ∴KOP•KPQ=-1,故相切.
          分析:(1)由C:x2+y2=4,A1(-2,0),A2(2,0),能求出橢圓方程.
          (2)設(shè)p(x0,y0),(x0≠±2),當(dāng)x0=時,P(2,),,kOp•kPQ=-1,當(dāng)時,,,由此能判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系.
          點評:本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,綜合性強,是高考的重點.本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識,解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊系列答案
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          (Ⅰ)求圓C及橢圓C1的方程;

          (Ⅱ)過橢圓C1上一點P(不在坐標(biāo)軸上)向圓C引兩條切線PA、PB、A、B為切點,直線AB分別與x軸、y軸交于點M、N.求△MON面積的最小值.(O為原點).

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          (2)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P為圓C上異于A1、A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q,判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明.

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          (2)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P為圓C上異于A1、A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q,判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明.

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