Question

（2010•臺(tái)州二模）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，將等腰    三角形EFB，F(xiàn)GC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形中，共有異面直線 段的對(duì)數(shù)為

28

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Answer 1

分析：先畫出將等腰三角形EFB，F(xiàn)GC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形如圖所示，結(jié)合圖形分析在所形成的空間圖形中，異面直線分成兩類：一類是：平面EFGH外的直線，如AH與CF，DG，BE這樣的；另一類是：平面EFGH外的直線與平面EFGH內(nèi)的直線，如AH與GF，EF這樣的，最后利用加法原理求得所形成的空間圖形中，共有異面直線的對(duì)數(shù)即可．

解答：解：將等腰三角形EFB，F(xiàn)GC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形如圖所示，
則所形成的空間圖形中，異面直線分成兩類：
一類是：平面EFGH外的直線，如AH與CF，DG，BE這樣的共有：8×3÷2=12對(duì)；
另一類是：平面EFGH外的直線與平面EFGH內(nèi)的直線，如AH與GF，EF這樣的共有：8×2=16．
則所形成的空間圖形中，共有異面直線的對(duì)數(shù)為：12+16=28對(duì)．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線的判定、異面直線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類討論思想．屬于中檔題．