Question

一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P₁；
（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P₂，指出P₁，P₂的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）．

Answer 1

分析：（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實(shí)驗(yàn)；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實(shí)驗(yàn)．

解答：解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，
∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=

1

4

；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₁=

4

12

=

1

3

；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種，
∴P₂=

4

16

=

1

4

；
∴P₁＞P₂．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．