Question

(本題滿分14分)數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是常數(shù)，n=1,2,3,…)，且a₁,a₂,a₃成公比不為1的等比數(shù)列
(Ⅰ)求c的值
(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式

Answer 1

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因?yàn)閍₁,a₂,a₃成等比數(shù)列，所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c="2." 當(dāng)c=0時(shí)，a₁=a₂=a₃，不合題意，舍去，故c="2." ……
…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí)，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以a_n-a₁=[1+2+…+(n-1)]c=. 又a₁=2，c=2，
所以a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2,3,…)，又當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，
故a_n=n²-n+2(n=1,2,3,…). ……………………………………14分

略