【題目】已知橢圓方程為
，其右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于
、
兩點，與拋物線交于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l與(1)中橢圓相交于
,
兩點, 直線
, 
,
的斜率分別為
,
,
(其中
)，且,,成等比數(shù)列；設(shè)
的面積為
, 以、為直徑的圓的面積分別為
, 
, 求
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(1)由題意可得
，
，即得
，結(jié)合
可得橢圓方程；（2）設(shè)直線
的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，由
，
，
成等比數(shù)列，可解得k值，然后分別求出S,
,寫出
的表達(dá)式，利用基本不等式可得取值范圍.
（1）由拋物線方程得
，橢圓方程為
，過F垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M,N兩點，可得，與拋物線交于C,D兩點可得， 
， 
，
，
所以橢圓方程為 .
(2)設(shè)直線的方程為，
由
可得
，
由韋達(dá)定理：
，
∵，，構(gòu)成等比數(shù)列，
，
即
由韋達(dá)定理代入化簡得：
，∵ 
，
．
此時
，即
．
又由
三點不共線得
，從而
．
故
∵
，
，
，
則
為定值．
，
當(dāng)且僅當(dāng)
即
span>時等號成立．
綜上：的取值范圍是
．
名師導(dǎo)航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓(xùn)練測試題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來越多的人選擇網(wǎng)上購物.某購物平臺為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會進(jìn)行某種商品的促銷活動.該商品促銷活動規(guī)則如下：①“價由客定”，即所有參與該商品促銷活動的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與該商品促銷活動的總?cè)藬?shù)；②報價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額；③每人限購一件，且參與人員分配到名額時必須購買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動，他為了預(yù)測該商品最低成交價，根據(jù)該購物平臺的公告，統(tǒng)計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)（見下表）
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
參與人數(shù)（百萬人） | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)
（百萬人）與年份編號
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：
，并預(yù)測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)；
（2）該購物平臺調(diào)研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：
報價區(qū)間(千元) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
①求這2000為參與人員報價
的平均值
和樣本方差
（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替）；
②假設(shè)所有參與該商品促銷活動人員的報價可視為服從正態(tài)分布
，且
與
可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預(yù)計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請你合理預(yù)測（需說明理由）該商品的最低成交價.
參考公式即數(shù)據(jù)（i）回歸方程：，其中
，
（ii）
（iii）若隨機變量
服從正態(tài)分布，則
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，左頂點為
，左焦點為
，點
在橢圓
上，直線
與橢圓
交于
， 
兩點，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）以
為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）求這4000名考生的半均成績
（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；
（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布
，其中
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？
（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為
，求
.（精確到0.001）
附：①
；
②
，則
；
③
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，
，
，過
點作
的垂線，交的延長線于點
，
.連結(jié)
，交
于點
，如圖1，將
沿折起，使得點到達(dá)點
的位置，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，
為的中點，且平面
平面，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，現(xiàn)用一種新配方做試驗，生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：
質(zhì)量指標(biāo)值 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整，并補齊頻率分布直方圖；
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）與中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）.
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 6 | 0.06 |
| ||
| ||
| ||
| ||
合計 | 100 | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數(shù)
，
．
（1）設(shè)
，求函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）試探討是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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