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          【題目】已知函數(shù).
          (I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (Ⅱ)若，記函數(shù)是函數(shù)的兩個極值點，且的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）當，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）.
          【解析】
          （Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
          （Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，結合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值即可．
          （Ⅰ）的定義域為，
          ①時，，∴在上單調(diào)遞增.
          ② 時，由得，∴在上單調(diào)遞增
          由得，∴在上單調(diào)遞減
          綜上所述:①當，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
          ②時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
          （Ⅱ）
          ，
          ∵是函數(shù)的兩個極值點，
          ∴是方程的兩根
          由韋達定理可知，
          ∵，∴
          又，
          且在上單調(diào)遞減，
          可知，所以 
            
          設
          所以，，所以單調(diào)遞減.
          故
          所以的最小值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在非負數(shù)構成的數(shù)表中，每行的數(shù)互不相同，前六列中每列的三數(shù)之和為1，均大于1．如果的前三列構成的數(shù)表滿足下面的性質(zhì)：對于數(shù)表中的任意一列（）均存在某個使得．①
          求證：（1）最小值（）一定去自數(shù)表的不同列；
          （2）存在數(shù)表中唯一的一列（）使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)（）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.
          (1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？
          (2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?
          (3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.
          （Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：
          （Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；
          （Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取3人，設表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望； 
          （Ⅲ）根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．
          （1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；
          （2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？
          （3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）
          圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
          （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
          （Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
          （1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數(shù)線；
          （2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？
          （3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          

			
          
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