Question

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個(gè)未知數(shù)的確定只需兩個(gè)獨(dú)立條件，本題橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，就是兩個(gè)獨(dú)立條件，（2）直線與橢圓位置關(guān)系問題就要從其位置關(guān)系出發(fā)，本題中和條件一是平行關(guān)系，二是垂直關(guān)系.設(shè)直線的斜率就可表示點(diǎn)及點(diǎn)再利用就可列出關(guān)于斜率及λ的方程組.得到，可利用類比得到由兩式相除可解得代入可得

試題解析：（1）由條件，代入橢圓方程，

得 2分網(wǎng)]橢

所以橢圓的方程為 5分

（2）設(shè)直線OC的斜率為，

則直線OC方程為，

代入橢圓方程即，

得

則 7分

又直線AB方程為

代入橢圓方程

得

則 9分

在第一象限， 12分

由得 15分

16分

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系.