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        1. (本小題滿分12分)
          圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.

          (1)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式,并指出x的取值范圍;
          (2)求當(dāng)x取何值時,凹槽的強度最大.
          (1)).(2)。

          試題分析:(1)易知半圓CmD的半徑為x,故半圓CmD的弧長為.
          所以 ,得     ------------4分
          依題意知:      得
          所以,).         -----------6分
          (2)依題意,設(shè)凹槽的強度為T,橫截面的面積為S,則有
                              ----------------------8分

          .     ----------10分
          因為,  所以,當(dāng)時,凹槽的強度最大.
          答: 當(dāng)時,凹槽的強度最大.                 --------------12分
          點評:本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力,主要涉及了平面圖形的周長,面積及在實際問題中模型的意義.是應(yīng)用題中的常見題型。
          練習(xí)冊系列答案
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          若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,則方程的解個數(shù)是                   (   )
          A.0個B.2個C.4個D.6個

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          鐵礦石的含鐵率,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如下表:
           

          (萬噸)
          (百萬元)

          50%
          1
          3

          70%
          0.5
          6
          某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù)的定義域為實數(shù)集R,,且當(dāng)時,,則有(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)已知函數(shù),其中.(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值;(2) 若對于任意,都存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是定義在R上的函數(shù)且,且,則
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元,且,而每套“海寶”售出的價格為元,其中 ,
          (1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時,使得每套所需成本費用最少?
          (2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求的值.(利潤 = 銷售收入-成本)

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          定義域為的函數(shù),若函數(shù) 個不同的零點,,,,則等于_______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù),則(    )
          A.的極大值點B.的極小值點
          C.的極大值點D.的極小值點

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