(本小題滿分12分)
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形
ABCD是矩形,弧
CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為

,設(shè)
AB=2
x,
BC=
y.

(1)寫出
y關(guān)于
x函數(shù)表達式,并指出
x的取值范圍;
(2)求當(dāng)
x取何值時,凹槽的強度最大.
試題分析:(1)易知半圓
CmD的半徑為
x,故半圓
CmD的弧長為

.
所以

,得

------------4分
依題意知:

得

所以,

(

). -----------6分
(2)依題意,設(shè)凹槽的強度為
T,橫截面的面積為
S,則有

----------------------8分



. ----------10分
因為

, 所以,當(dāng)

時,凹槽的強度最大.
答: 當(dāng)

時,凹槽的強度最大. --------------12分
點評:本題主要考查數(shù)學(xué)建模型和解模型的能力,主要涉及了平面圖形的周長,面積及在實際問題中模型的意義.是應(yīng)用題中的常見題型。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若定義在R上的偶函數(shù)

滿足

,且當(dāng)

時,

則方程

的解個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
鐵礦石

和

的含鐵率

,冶煉每萬噸鐵礦石的

的排放量

及每萬噸鐵礦石的價格

如下表:
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求

的排放量不超過

(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為

(百萬元).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

的定義域為實數(shù)集R,

,且當(dāng)

時,

,則有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)

,其中

.(1) 討論函數(shù)

的單調(diào)性,并求出

的極值;(2) 若對于任意

,都存在

,使得

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是定義在R上的函數(shù)且

,且

,則

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)

套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為

元,且

,而每套“海寶”售出的價格為

元,其中

,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時,使得每套所需成本費用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求

的值.(利潤 = 銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義域為

的函數(shù)

,若函數(shù)

有

個不同的零點

,

,

,

,

,則

等于_______________
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