Question

9、已知y=x（x-1）（x+1）的圖象如圖所示，今考慮f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，則方程f（x）=0①有三個實(shí)根；②當(dāng)x＜-1時，恰有一實(shí)根（有一實(shí)根且僅有一實(shí)根）；③當(dāng)-1＜x＜0時，恰有一實(shí)根；④當(dāng)0＜x＜1時，恰有一實(shí)根；⑤當(dāng)x＞1時，恰有一實(shí)根．則正確結(jié)論的編號為

①②

．

Answer 1

分析：計算f（-2）與f（-1）的值，根據(jù)根的存在性定理可知在（-2，-1）內(nèi)有一個實(shí)根，結(jié)合圖象可知方程f（x）=0在（-∞，-1）上，只有一個實(shí)根，故②正確，由圖知f（x）=0在（-1，0）上沒有實(shí)數(shù)根，所以③不正確，f（x）=0在（0，1）上有兩個實(shí)根，④不正確，f（x）=0在（1，+∞）上沒有實(shí)根，⑤不正確．并且由此可知①也正確．

解答：解：∵f（-2）=-2×（-3）×（-1）+0.01=-5.99＜0，
f（-1）=0.01＞0，即f（-2）•f（-1）＜0，
∴在（-2，-1）內(nèi)有一個實(shí)根．
由圖中知：方程f（x）=0在（-∞，-1）上，只有一個實(shí)根，
所以②正確．
又∵f（0）=0.01＞0，由圖知f（x）=0在（-1，0）上沒有實(shí)數(shù)根，
所以③不正確
又∵f（0.5）=0.5×（-0.5）×1.5+0.01=-0.365＜0，
f（1）=0.01＞0，即f（0.5）f（1）＜0，
所以f（x）=0．
在（0.5，1）上必有一個實(shí)根，且f（0）•f（0.5）＜0，
∴f（x）=0在（0，0.5）上也有一個實(shí)根．
∴f（x）=0在（0，1）上有兩個實(shí)根，④不正確．
由f（1）＞0且f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）＞0，f（x）=0在（1，+∞）上沒有實(shí)根．
∴⑤不正確．并且由此可知①也正確．
答案①②

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及三次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．