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          函數(shù)滿足：①定義域是；  ②當(dāng)時(shí)，；
          


          ③對(duì)任意，總有
          


          （1）求出的值；
          


          （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
          


          （3）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）令，有，  
          


          （2）在單調(diào)遞減
          


          事實(shí)上，設(shè)，且，則
          


          ，
          


          在上單調(diào)遞減                         

          


          （3），其中可以取內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
          5
          x
          不存在“和諧區(qū)間”．
          （2）已知：函數(shù)y=
          (a2+a)x-1
          a2x
          （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
          （3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
          bx+c
          ax
          的函數(shù)為例）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
          ①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
          ②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
          則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
          （1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
          （2）求證：函數(shù)y=g(x)=3-
          5
          x
          不存在“和諧區(qū)間”．
          （3）已知：函數(shù)y=h(x)=
          (a2+a)x-1
          a2x
          （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）滿足：①定義域是（0，+∞） ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜2；③對(duì)任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
          （1）求出f（1）的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
          （3）寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆I，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
          （1）設(shè)g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)（其中a＞0且a≠1），判斷g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
          （2）已知函數(shù)P(x)=
          (t2+t)x-1t2x
          (t∈R，t≠0)          有“好區(qū)間”[m，n]，當(dāng)t變化時(shí)，求n-m的最大值．
          

			
          

			
          
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