Question

已知橢圓，過右焦點F且傾斜角為的直線與C相交于A、B兩點，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△ABF₁的面積小于等于（F₁為左焦點），求弦AB長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A₁，B₁由直線AB的傾斜角為可得，2（AA₁-BB₁）=AB=AF+BF=e（AA₁+BB₁），再由 可得3AA₁=5BB₁，從而結(jié)合定義可求離心率e
（2）由及可得15x²-24cx=0，而=可得c≤1，結(jié)合可求
解答：解：分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A₁，B₁
因為直線AB的傾斜角為
所以2（AA₁-BB₁）=AB=AF+BF=e（AA₁+BB₁）
由 可得3AA₁=5BB₁
所以
（2）由及可得15x²-24cx=0
所以，
因為=可得c≤1
又因為，所以
點評：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一般講直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立消去一個未知數(shù)得到關(guān)于另一個未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理得到交點的坐標(biāo)的關(guān)系，作為突破口來找思路．