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        1. 直線過點(diǎn)P(
          43
          ,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:
          (1)△AOB的周長為12;
          (2)△AOB的面積為6.若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:設(shè)直線的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
            (a>0,b>0),若滿足(1)可得a+b+
          a2+b2
          =12
          ,
          4
          3a
          +
          2
          b
          =1
          ,聯(lián)立可解ab,可得方程;若滿足(2)可得ab=12,
          4
          3a
          +
          2
          b
          =1
          ,
          同樣可得方程,它們公共的方程即為所求.
          解答:解:設(shè)直線的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
            (a>0,b>0),
          若滿足條件(1)則可得a+b+
          a2+b2
          =12
             ①,
          再由直線過點(diǎn)P(
          4
          3
          ,2)可得
          4
          3a
          +
          2
          b
          =1
             ②
          由①②可解得
          a=3
          b=4
          a=
          12
          5
          b=
          9
          2
          ,
          故所求直線的方程為:
          x
          4
          +
          y
          3
          =1
          5x
          12
          +
          2x
          9
          =1
          ,
          化為一般式可得3x+4y-12=0或15x+8y-36=0;
          若滿足條件(2)則可得ab=12,
          4
          3a
          +
          2
          b
          =1
          ,
          消去b,并整理得a2-6a+8=0,
          解得
          a=4
          b=3
          a=2
          b=6

          所以所求直線的方程為
          x
          4
          +
          y
          3
          =1
          x
          2
          +
          y
          6
          =1
          ,
          化為一般式可得3x+4y-12=0或3x+y-6=0;
          故同時(shí)滿足(1)(2)的直線方程為:3x+4y-12=0
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線的一般式方程和三角形的面積和周長,涉及方程組的求解,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•連云港一模)已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A,左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且橢圓C過點(diǎn)P(
          4
          3
          ,
          b
          3
          ),以AP為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)F2
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試問:在x軸上是否存在兩定點(diǎn),使其到直線l的距離之積為1?若存在,請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•煙臺(tái)二模)設(shè)橢圓E:
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          的上焦點(diǎn)是F1,過點(diǎn)P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A、B兩點(diǎn),已知A(
          1
          3
          ,
          4
          3
          ).
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)設(shè)點(diǎn)C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點(diǎn),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點(diǎn)P(1,2)的直線l平分圓C:x2+y2+4x+6y+1=0的周長,則直線l的斜率為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•四川)已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(
          4
          3
          ,
          1
          3
          )

          (I)求橢圓C的離心率:
          (II)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且
          2
          |AQ|2
          =
          1
          |AM|2
          +
          1
          |AN|2
          ,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案