Question

（遼寧卷理22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

Answer 1

說明：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．     2分

故當(dāng)時(shí)，，時(shí)，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．     4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．  6分

（Ⅱ）（�。┊�(dāng)時(shí)，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．  10分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由知，其中為正整數(shù)，且有

．       12分

又時(shí)，．

且．

取整數(shù)滿足，，且，

則，

即當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（�。�（ⅱ）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分