Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

（n＞1且n∈N）時(shí)，在證明n=k+1這一步時(shí)，需要證明的不等式是（　�。�

• A、

  1

  k+1

  +

  1

  k+2

  +…+

  1

  2k

  ＞

  13

  24

• B、

  1

  k+1

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  ＞

  13

  24

• C、

  1

  k+2

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  ＞

  13

  24

• D、

  1

  k+2

  +

  1

  k+3

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  ＞

  13

  24

Answer 1

分析：把不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

  中的n換成k+1，即得所求．

解答：解：當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

13

24

，
即 

1

k+2

+

1

k+3

+

1

k+4

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

＞

13

24

．
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，特別是首項(xiàng)和末項(xiàng)．