Question

6位身高不同的同學(xué)拍照，要求分成兩排三列，每排3人，則每列后排均比其正前排的同學(xué)身村要高的排法有

90

種．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分3步分析：先將6名同學(xué)平均分為3組，由平均分組公式可得分組的方法數(shù)目，再讓每組同學(xué)站一列，使每列后排均比其正前排的同學(xué)身村要高，最后將排好的三組進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式，計算可得情況數(shù)目；由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將6名同學(xué)平均分為3組，有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

=15種分組方法，
每組同學(xué)站一列，使每列后排均比其正前排的同學(xué)身村要高，每組有1種站法，
將排好的三列全排列，由A₃³=6種情況，
則不同的站法有15×1×6=90種；
故答案為90．

點評：本題考查排列組合的運用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意平均分組公式的運用．