Question

設(shè)是三個(gè)非零向量，給出以下四個(gè)命題：
①若，則∥；
②若，則或；
③若，則；
④若，則．
則所有正確命題的序號(hào)為     ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角判斷出①對(duì)；通過舉反例判斷出②④錯(cuò)；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件判斷出③對(duì)．
解答：解：對(duì)于①設(shè)夾角為θ，∵，∴cosθ=-1，∴θ=π∴故①對(duì)，
對(duì)于②，例如所有的單位向量的模都相等，但不一定共線，故②錯(cuò)，
對(duì)于③，∵，∴平方得，∴故③對(duì)，
對(duì)于④，例如，滿足但．
故答案為①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方．