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        1. 已知函數(shù).

          ⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          ⑵若函數(shù)有3個不同零點,求實數(shù)的取值范圍;

          ⑶若在的定義域內(nèi)存在,使得不等式能成立,求實數(shù) 的最大值。

          解:⑴因為函數(shù)的定義域為

          ,      ………1分

                ………………2分

          時,,

          時,   

          所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

          ……………5分

          ⑵函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點  ……………6分 

          由⑴知,內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當時,

          所以的極大值為,極小值為

            …………7分

          因為

          ,    ……………8分

          函數(shù)的草圖如下:

          所以當且僅當時,在的三個單調(diào)區(qū)間中,直線的圖象各有一個交點

          因此,的取值范圍為.    ……………10分

          ⑶設(shè)x>-1

             ……………11分

          則當時,有最大值   …………12分

          若在區(qū)間內(nèi)存在,而使得不等式能成立,

                   …………13分

          ,的最大值為       ……………14分

          練習冊系列答案
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          ①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2sinx+1.
          (1)設(shè)常數(shù)ω>0,若y=f(ωx),在區(qū)間[-
          π
          2
          ,
          3
          ]上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
          (2)當x∈[-
          π
          6
          3
          ]時,g(x)=f(x)+m恰有兩個零點,求m的取值范圍.

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          ①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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          例4、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù).又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時函數(shù)取得最小值-5.
          ①證明:f(1)+f(4)=0;②求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;③求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

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          已知函數(shù)數(shù)學公式,其圖象過點(數(shù)學公式,數(shù)學公式).
          (1)求φ的值及y=f(x)最小正周期;
          (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的數(shù)學公式,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)PF2在[0,數(shù)學公式]上的最大值和最小值.

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