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          如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
          

          

          (Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；
          

          (Ⅱ)當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
          

          (Ⅲ)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)三棱錐的體積
          

          　　．　4分
          

          　　(Ⅱ)當(dāng)點為的中點時，與平面平行．
          

          　　∵在中，、分別為、的中點，
          

          　　∴∥，又平面，而平面，
          

          　　∴∥平面．　8分
          

          　　(Ⅲ)證明：，
          

          　　，又
          

          　　，又，∴．
          

          　　又，點是的中點，
          

          　　，．
          

          　　．　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
          （1）求二面角P-CD-B的大�。�
          （2）求證：平面MND⊥平面PCD；
          （3）求點P到平面MND的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
          （Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
          		2
          ，PB=
          		6

          （1）證明：面PAC⊥平面PBC
          （2）求二面角P-BC-A的大小
          （3）求點A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點
          F是PB的中點，點E在邊BC上移動，
          （Ⅰ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
          （Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
          （Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
          （1）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
          （2）命題：“不論點E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．
          

			
          

			
          
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