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        1. 如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是30°,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).
          (1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并求出EF到平面PAC的距離;
          (2)命題:“不論點(diǎn)E在邊BC上何處,都有PE⊥AF”,是否成立,并說明理由.
          分析:(1)由題設(shè)中的條件E,F(xiàn)為中點(diǎn)可得EF∥PC,由此可判斷出EF與平面PAC的位置關(guān)系是平行,再根據(jù)體積相等即可求出EF到平面PAC的距離;
          (2)由題設(shè)條件及圖形可得出AF⊥平面PBE,由線面垂直的定義可得出無論點(diǎn)E在邊BC的何處兩線都垂直.
          解答:解:(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),EF與平面PAC平行.
          ∵在△PBC中,E、F分別為BC、PB的中點(diǎn),∴EF∥PC又EF?平面PAC
          而PC?平面PAC
          ∴EF∥平面PAC.
          所以:點(diǎn)E到平面PAC的距離和EF到平面PAC的距離相等.
          ∵PD與平面ABCD所成的角是30°,
          ∴PD=
          3
          ,AC=2.
          設(shè)E到平面PAC的距離為h.
          ∵VE-PAC=vP-AEC
          1
          3
          •h•S△PAC=
          1
          3
          •PA•S△AEC⇒h=
          PA•S△AEC
          S△PAC
          =
          PA×
          1
          4
          ×SABCD
          1
          2
          ×PA•AC
          =
          3
          8

          所以:EF到平面PAC的距離為:
          3
          8

          (2)∵PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,∴EB⊥PA.又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP?平面PAB,∴EB⊥平面PAB,
          又AF?平面PAB,∴AF⊥BE.
          又PA=AB=1,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),∴AF⊥PB,又∵PB∩BE=B,PB,BE?平面PBE,∴AF⊥平面PBE.
          ∵PE?平面PBE,∴AF⊥PE.
          即不論點(diǎn)E在邊BC上何處,都有PE⊥AF成立.
          即命題成立.
          點(diǎn)評(píng):本題中涉及到點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.一般在求點(diǎn)到面的距離當(dāng)垂線直接不好求時(shí),常用體積相等來求.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).
          (1)求二面角P-CD-B的大。
          (2)求證:平面MND⊥平面PCD;
          (3)求點(diǎn)P到平面MND的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
          (Ⅱ)若二面角P-CD-B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AB=2,BC=
          2
          ,PB=
          6

          (1)證明:面PAC⊥平面PBC
          (2)求二面角P-BC-A的大小
          (3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•天津模擬)如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD與平面ABCD所成的角是30°,點(diǎn)
          F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng),
          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
          (Ⅱ)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF;
          (Ⅲ)當(dāng)BE等于何值時(shí),二面角P-DE-A的大小為45°?

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          同步練習(xí)冊答案