Question

y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的圖象對(duì)稱軸為x=

π

4

交圖象于點(diǎn)A（

π

4

，5），與點(diǎn)（

π

4

，5）相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為（π，0），（

5π

2

，0），求函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱軸求出函數(shù)的最大值A(chǔ)，相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為（π，0），（

5π

2

，0）求出周期T，然后求出ω，根據(jù)一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)求出φ，即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜π，A＞0，ω＞0）的圖象對(duì)稱軸為x=

π

4

交圖象于點(diǎn)A（

π

4

，5），
所以函數(shù)的最大值為A=5，；
與點(diǎn)（

π

4

，5）相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心為（π，0），（

5π

2

，0），
所以T=3π，所以ω=

2

3

，
因?yàn)椋é校?）在函數(shù)圖象上，所以0=5sin（

2π

3

+φ），
因?yàn)閨φ|＜π，所以φ=

π

3

所以所求函數(shù)的解析式為：y=5sin（

3

3

x+

π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象的理解能力，是常考題．