Question

實數(shù)x滿足log₃x=1+sinθ，則|x-1|+|x-9|的值為

8

．

Answer 1

分析：由于-1≤sinθ≤1 及 log₃x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=3^1+sinθ∈（1，9]，再由絕對值的意義和性質可得|x-1|+|x-9|的值．

解答：解：由于-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2． 又 log₃x=1+sinθ，
∴0＜1+sinθ≤2． x=3^1+sinθ∈（1，9]．
故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8，
故答案為：8

點評：本小題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，正弦函數(shù)的值域，絕對值的意義和性質，不等式性質的應用，求出 x=3^1+sinθ∈（1，9]，是解題的關鍵，屬于中檔題．