Question

21、（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是

1

；
（II）實數(shù)x滿足log₃x=1+|t|（t∈R），則log₂（x²-4x+5）的值域是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：（I）先換元，轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解，進而求出x的值．
（II）先求了滿足log₃x=1+|t|（t∈R），的實數(shù)x范圍，再由以2為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．

解答：解：（I）令t=2^x，則t＞0，
∴t²+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2^x=2；
即x=1；
故答案為1．
（II）解：∵實數(shù)x滿足log₃x=1+|t|≥1（t∈R），
∴實數(shù)x滿足x≥3，
∵函數(shù)y=log₂x在定義域上是增函數(shù)，
∴x²-4x+5≥3²-4×3+5=2，則原函數(shù)的值域是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：（1）考查了指數(shù)運算，對于不是同底的指數(shù)問題，首先換成同一底數(shù)，體現(xiàn)了換元的思想，在換元中注意新變量的取值范圍．屬容易題．
（2）本題的考點是復合函數(shù)的值域，對于對數(shù)型的復合函數(shù)應(yīng)先求定義域，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．