Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，動點P從B點開始沿著折線BC、CD、DA前進至A，若P點運動的路程為x，△PAB的面積為y．

(1)寫出y＝f(x)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：首先通過畫草圖可以發(fā)現(xiàn)，P點運動到不同的位置，y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示)． 　　可以看出上述三個陰影三角形的底是相同的，它們的面積由其高來定，所以只要由運動里程x來求出各段的高即可． 　　解：(1)分類討論： 　�、佼擯在BC上運動時，易知∠B＝60°，則知 　　y＝×10×x×sin60°＝x，0≤x≤4． 　　②當P點在CD上運動時， 　　y＝×10×2＝10，4＜x≤10． 　�、郛擯在DA上運動時， 　　y＝×10×(14－x)×sin60°＝－x＋35，10≤x＜14． 　　綜上所述，函數(shù)的關系式為 　　y＝f(x)＝ 　　(2)f(x)的圖象如圖所示． 　　由圖象可知y的取值范圍是0≤y≤10．這表明函數(shù)f(x)的值域為[0，10]．

提示：

本題考查的是分段函數(shù)，這是一個實際問題，解題時要用到分類討論思想及數(shù)形結合思想，這是多年的高考熱點，也是今后高考命題的方向． 　　(1)畫出草圖幫助分析時，要明確哪些是關鍵量，以及這些量的特點(變與不變)； 　　(2)對分段函數(shù)要選準線段的各端點． 　　(3)可以通過畫圖判斷函數(shù)的值域，這也是一種數(shù)形結合的解題思想．