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        1. 【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,長軸長為4,、分別是橢圓的左、右頂點,過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)記、的面積分別為、,若,求的值;

          (Ⅲ)設(shè)線段的中點為,直線與直線相交于點,記直線、的斜率分別為、,求的值.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

          【解析】

          (Ⅰ)根據(jù)長軸長、離心率和橢圓關(guān)系可求得,進而得到橢圓方程;

          (Ⅱ)由面積比可得到,由此利用表示出,根據(jù)兩點在橢圓上,代入整理求得,進而得到所求斜率;

          (Ⅲ)利用點差法可求得,求得點坐標(biāo)后可得到;將直線方程與橢圓方程聯(lián)立后可求得坐標(biāo),由三點共線可整理得到,進而得到;將上述三個關(guān)系式代入整理可得最終結(jié)果.

          (Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為

          橢圓長軸長為,即,,

          ,,,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

          (Ⅱ)設(shè)點,.

          ,,又,,

          ,代入坐標(biāo)可得:,即

          又點、在橢圓上,,解得:,

          直線的斜率;

          (Ⅲ),在橢圓上,,

          兩式相減得:,即,

          ,即,直線的方程為

          得:,即,,

          又直線的方程為

          與橢圓聯(lián)立整理得:,

          ,解得:,

          的坐標(biāo)為,同理可得:點的坐標(biāo)為.

          又點、三點共線,,

          整理得:

          由題意知:,,

          可得:,即.

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)(其中)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象上所有的點(

          A.向左平移個單位長度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

          B.向左平移個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍橫坐標(biāo)不變

          C.向右平移個單位長度,縱坐標(biāo)縮短到原來的,橫坐標(biāo)不變

          D.向右平移個單位長度,縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,QAP的中點.

          (1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

          (2)直線l與直線C2交于A,B兩點,若|AB|≥2,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年,河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題.總體來說,二手房房價有所下降,相比二手房而言,新房市場依然強勁,價格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示,若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定,則下列說法正確的是(

          A.月工資增長率最高的為8月份

          B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000

          C.由此圖可以估計,該銷售人員20206,7,8月的平均工資將會超過5000

          D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在矩形ABCD中,AB5,AD2,點E在線段AB上,且BE1,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE

          1)求證:CE⊥平面A1DE;

          2)線段A1C上是否存在一點F,使得BF//平面A1DE?說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是(

          整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

          A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

          B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

          C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

          D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】投到某出版社的稿件,先由兩位初審專家進行評審,若能通過兩位初審專家的評審,則直接予以錄用,若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用,若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為,各專家獨立評審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a,bc,dR,矩陣A 的逆矩陣A1.若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到直線y2x1,求曲線C的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

          2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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          同步練習(xí)冊答案