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          用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=
          x-1x+3
          在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：用定義法證明先取任意的x1＜x2＜-3，代入解析式作差，判斷差的符號(hào)，然后由定義得出結(jié)論．
          解答：解：用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）=
          x-1
          x+3
          ，
          設(shè)x1＜x2＜-3，x1+3＜0，x2+3＜0
          f（x2）-f（x1）=
          x2-1
          x2+3
          -
          x1-1
          x1+3
          =
          (x2-1)(x1+3)-(x1-1)(x2+3)
          (x2+3)(x1+3)
          =
          4(x2-x1)
          (x2+3)(x1+3)

          ∵（x1+3）（x2+3）＞0，x2-x1＞0，
          ∴
          4(x2-x1)
          (x2+3)(x1+3)
          ＞0，
          ∴f（x2）-f（x1）＞0，
          ∴f（x2）＞f（x1），
          ∴f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)；
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號(hào)，得出結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-
          1x
          ，x∈（0，+∞）．
          （1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
          （2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x+
          2
          x
          ．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在(0，
          		2
          ]          上單調(diào)遞減；
          （3）若關(guān)于x的方程f（x）-2a=0在(
          1
          2
          ，
          		2
          ]          上有解，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          xx-1
          ．
          （Ⅰ）證明：對(duì)于定義域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
          （Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）．
          （1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
          （2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
          f(x)=
          		1-x
          &(x∈(-∞，1]
          ）在其定義域上為減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？
          

			
          

			
          
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