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          已知函數(shù)f(x)=
          xx-1
          ．
          （Ⅰ）證明：對于定義域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
          （Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將f（1+x）和f（1-x）代入進(jìn)行化簡；
          （2）要求用定義證明，所以按步驟：取值-作差-化簡-判號-結(jié)論證明即可．
          解答：證明：（Ⅰ）f(1+x)+f(1-x)=
          1+x
          1+x-1
          +
          1-x
          1-x-1
          =
          1+x
          x
          -
          1-x
          x
          =2          ，
          即對于定義域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2．
          （Ⅱ）設(shè)x1，x2是（1，+∞）上的兩個任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
          f(x2)-f(x1)=
          x2
          x2-1
          -
          x1
          x1-1
          =
          x2(x1-1)-x1(x2-1)
          (x1-1)(x2-1)
          =
          x1-x2
          (x1-1)(x2-1)
          ．
          因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1-1＞0，x2-1＞0，x1-x2＜0，
          所以f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），
          所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          點(diǎn)評：本題考察函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，題目比較常規(guī)，所以按常規(guī)思路解決就很好．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
          B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
          C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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