設(shè)函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當(dāng)a＝－
時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
|
所以f(x)在 (Ⅱ)解： 為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0恒成立，即有Δ＝9a2－64≤0 8分 解此不等式，得 因此滿足條件的a的取值范圍是 (Ⅲ)解：由條件a∈[－2，2]可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立． 當(dāng)x＜0時， 因此函數(shù)f(x)在[－1，1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者 12分 為使對任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4] 14分 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)g(x)＝bx2－1，若關(guān)于x的方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)、數(shù)學(xué)(文) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當(dāng)
時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省吉安縣中、泰和中學(xué)、遂川中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)函數(shù)
f(x)＝
x2＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數(shù)f(x)在x＝1處有極值
(
1)求實(shí)數(shù)a的值；(
2)當(dāng)x∈[
，e](其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：e(e－x)(e＋x－6)＋4≥x4；
(3)
證明：對任意的n＞1，n∈N+，不等式ln
＜
n3－
n2＋
n恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝t1時，f(x)有極小值．
(1)若b＝－6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
(3)若函數(shù)f(x)只有一個極值點(diǎn)，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數(shù)g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)最多有一個零點(diǎn)．
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內(nèi)是減函數(shù) 5分
，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．
．這時，f(0)＝b是唯一極值．
10分
．