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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若非零不共線向量
          a
          、
          .
          b
          滿足|
          a
          -
          .
          b
          |=|
          .
          b
          |，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是______．
          ①向量
          a
          、
          .
          b
          的夾角恒為銳角；  ②2|
          .
          b
          |2＞
          a
          •
          .
          b
          ；  ③|2
          .
          b
          |＞|
          a
          -2
          .
          b
          |；  ④|2
          a
          |＜|2
          a
          -
          .
          b
          |．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵非零不共線向量
          a
          、
          .
          b
          滿足|
          a
          -
          .
          b
          |=|
          .
          b
          |，∴向量
          a
          、
          .
          b
          、
          a
          -
          b
           組成的三角形是等腰三角形，
          且向量
          a
          為底邊，故向量
          a
          、
          .
          b
          的夾角恒為銳角，①正確．
          ②2|
          .
          b
          |2＞
          a
          •
          .
          b
           等價于2|
          .
          b
          |2＞|
          a
          |•|
          b
          |•cos＜
          a
          ，
          b
          ＞，等價于2|
          b
          |＞|
          a
          |•cos＜
          a
          ，
          b
          ＞．
          而由|
          a
          -
          .
          b
          |=|
          .
          b
          |可得|
          a
          -
          .
          b
          |+|
          .
          b
          |=2|
          .
          b
          |＞|
          a
          |＞|
          a
          |•cos＜
          a
          ，
          b
          ＞，即 2|
          b
          |＞|
          a
          |•cos＜
          a
          ，
          b
          ＞成立，
          故②正確．
          ③|2
          .
          b
          |＞|
          a
          -2
          .
          b
          |等價于 4
          b
          2          ＞
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          +4
          b
          2          ，等價于 4
          a
          •
          b
          ＞
          a
          2          ，
          等價于 4|
          a
          |•|
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞＞
          a
          2          ，等價于  4|
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞＞|
          a
          |．
          而 2|
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=|
          a
          |，∴4|
          b
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞＞|
          a
          |成立，故正確．
          ④|2
          a
          |＜|2
          a
          -
          .
          b
          |等價于 4
          a
          2          ＜4
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          +
          b
          2          ，等價于 4
          a
          •
          b
          ＜
          b
          2          ，
          等價于 4|
          a
          |cos＜
          a
          ，
          b
          ＞＜|
          b
          |，不一定成立，所以④不正確．
          故答案為 3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若非零不共線向量
          a
          、
          .
          b
          滿足|
          a
          -
          .
          b
          |=|
          .
          b
          |，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是
          3
          3
          ．
          ①向量
          a
          、
          .
          b
          的夾角恒為銳角；  ②2|
          .
          b
          |2＞
          a
          •
          .
          b
          ；  ③|2
          .
          b
          |＞|
          a
          -2
          .
          b
          |；  ④|2
          a
          |＜|2
          a
          -
          .
          b
          |．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若非零不共線向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          -
          b
          |=|
          b
          |，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
          ①向量
          a
          、
          b
          的夾角恒為銳角；
          ②2|
          b
          |2＞
          a
          •
          b
          ；
          ③|2
          b
          |＞|
          a
          -2
          b
          |；
          ④|2
          a
          |＜|2
          a
          -
          b
          |．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省咸陽市八方中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若非零不共線向量、滿足|-|=||，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
          ①向量、的夾角恒為銳角；
          ②2||2＞•；
          ③|2|＞|-2|；
          ④|2|＜|2-|．
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：單選題
			
          

						
          若非零不共線向量a、b滿足|a-b|=|b|，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是
          ①向量a、b的夾角恒為銳角；
          ②2|b|2>a·b； 
          ③|2b|>|a-2b|； 
          ④|2a|＜|2a-b|
          

          [     ]
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案