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				已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由已知中數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k，n的不等式，而且可以得到該不等式恒成立，結(jié)合n∈N*，易求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          解答：解：∵an=2n2+kn
          ∴an+1=2（n+1）2+k（n+1）=2n2+（k+4）n+2+k
          又∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
          ∴an+1＞an，即an+1-an=4n+2+k＞0恒成立
          即k＞-（4n+2）恒成立
          ∵n∈N*
          ∴4n+2≥6
          ∴-（4n+2）≥-6
          則k＞-6
          即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-6，+∞）
          故答案為：（-6，+∞）
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
          4an-1-2
          an-1+1
          (n≥2，n∈N)，首項(xiàng)為a1          ．
          （1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
          （2）記bn=
          an-2
          an-1
          (n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}          是等比數(shù)列；
          （3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3；
          （Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有bn=
          nan+1
          求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•臺(tái)州模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{bn}有bn=
          nan+1
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
          n，n為奇數(shù)
          a
          n
          2
          ，n為偶數(shù)
          (n∈N*)          ，則a24+a25=
           
          ；數(shù)列{an}中第8個(gè)5是該數(shù)列的第
           
            項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}為等差數(shù)列,則常數(shù)λ的值是__________________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案