Question

觀察下列恒等式：
∵

tan2α-1

tanα

=-

2(1-tan2α)

2tanα

，
∴tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
∴tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
由此可知：tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=

 

．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察已知的恒等式，注意到α的特征，即可解答tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

的值．

解答：解：∵tanα-

1

tanα

=-

2

tan2α

①
∴tan2α-

1

tan2α

=-

2

tan4α

②
∴tan4α-

1

tan4α

=-

2

tan8α

③
所以tan

π

32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

-

1

tan π 32

=tan

π

32

-

1

tan π 32

+2tan

π

16

+4tan

π

8

=-

2

tan π 16

+2tan

π

16

+4tan

π

8

=-

4

tan π 8

+4tan

π

8

=-4×

2

tan π 4

=-8．
故答案為：-8．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生觀察問題解決問題的能力，注意已知條件的應(yīng)用，考查計算能力．