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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）（2）
          【解析】
          試題分析：（1）求等差數列通項公式基本方法為待定系數法，即求出首項與公差即可，將題中兩個條件：
          前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列轉化為關于首項與公差的方程組解出即得，（2）本題先求數列的前n項和，這可利用裂項相消法，得到 ，然后對恒成立問題進行等價轉化，即分離變量為對恒成立，所以，從而轉化為求對應函數最值，因為，所以
          試題解析：（1）設公差為d.由已知得 3分
          解得，所以 6分
          （2），
            9分
           對恒成立，即對恒成立
          又 
          ∴的最小值為 12分
          考點：等差數列通項，裂項相消求和，不等式恒成立
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項均不相等的等差數列{an}的前三項和S3=9，且a5是a3和a8的等比中項．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設Tn為數列{
          1
          anan+1
          }          的前n項和，若Tn≤λan+1對任意的n∈N*恒成立，求證：λ≥
          1
          16
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•日照一模）已知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，a3是a1，a7的等比中項．
          （I）求數列{an}的通項公式；
          （II）設Tn為數列{
          1
          anan+1
          }          的前n項和，若Tn≤
          1
          λ
          an+1          對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年湖北省八市高三下學期3月聯(lián)考理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設Tn為數列的前n項和，若Tn≤¨對恒成立，求實數的最小值．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）已知各項均不相等的等差數列的前四項和，且成等比．
          


          （Ⅰ）求數列的通項公式；
          


          （Ⅱ）設為數列的前n項和，若對一切恒成立，求實數的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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