Question

試問:與(a、b＜0)的大小關系，并說明理由.

Answer 1

－
=
=
=.
由于a＜0,b＜0,∴ab＞0,a+b＜0,a²＞0,b²＞0.
∴a²+b²＞0并且有2ab＞0.
則(a²+b²)(a+b)＜0.
要判斷與0的關系，需對a－b與0的關系分類:
(1)若0＞a＞b，則a－b＞0，則2ab(a－b)＞0，于是＜0.
此時，＜.
(2)若0＞b＞a，則a－b＜0，則2ab(a－b)＜0，于是＞0.
此時，＞.
(3)若0＞a=b，則a－b=0,則2ab(a－b)=0,于是
=0.
此時，= .

兩個數(shù)(或式)進行大小比較時，通常用作差法，它的一般步驟是:(1)作差；(2)變形；(3)定號.
作差的依據(jù)是:實數(shù)大小順序與實數(shù)運算性質間的關系，即a＞ba－b＞0；a=b    a－b=0；a＜ba－b＜0.
變形的方法是:采用配方法、因式分解法將差式化為若干個因式連乘積的形式或完全平方式的和的形式.
定號:由各因式的符號判斷差的符號.
此題在判斷符號時，要分類討論.分類討論是重要的數(shù)學思想，要知道為什么分類，怎樣分類.分類時，要做到不重不漏.