Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C：x²+y²+x-6y+3=0與直線l：x+2y-3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P，Q，則∠POQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：將圓C的方程與直線l方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到P與Q的坐標(biāo)，確定出與的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求出•=0，可得出兩向量垂直，即∠POQ=90°．
解答：解：聯(lián)立圓C與直線l方程得：，
解得：或，
∴P（1，1），Q（-3，3），即=（1，1），=（-3，3），
∴•=-3+3=0，
∴⊥，
則∠POQ=90°．
故答案為：90°
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出P與Q的坐標(biāo)是解本題的突破點(diǎn)．