Question

設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（2，0）且與曲線(xiàn)C：y=

1

x

相切，則l與C及直線(xiàn)x=2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A、1n2-

  1

  2

• B、1-1n2
• C、2-1n2
• D、2-21n2

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率的計(jì)算公式得出切線(xiàn)的斜率，可得切線(xiàn)的方程，利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：由曲線(xiàn)C：y=

1

x

，∴y′=-

1

x2

，設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，y₀），則切線(xiàn)的斜率為-

1

x 2 0

=

1 x0

x0-2

解得x₀=1，
即切線(xiàn)的斜率k=-1．
∴切點(diǎn)為（1，1），因此切線(xiàn)方程為y=-（x-2）．
∴直線(xiàn)l與C及直線(xiàn)x=2圍成的封閉圖形的面積S=

∫

2 1

(

1

x

-2+x)dx=(lnx-2x+

1

2

x2)

|

2 1

=ln2-

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線(xiàn)的方程、斜率的計(jì)算公式、微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．