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        1. 設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          ②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

          (1) 類比“上夾線”的定義,給出“下夾線”的定義;

          (2) 已知函數(shù)取得極小值,求a,b的值;

          (3) 證明:直線是(2)中曲線的“上夾線”。

          (1)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          ②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”.

          (2)(3)見解析


          解析:

          (1) 設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          ②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“下夾線”. ----------3分

          (2)因為,所以               -----4分

          ,        --------5分

          解得,                   -----------6分

          (3)由(2)得

          時,,此時,

          ,所以是直線與曲線的一個切點;      ……8分

          時,,此時,

          ,所以是直線與曲線的一個切點;        ----10分

          所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          對任意xR,

          所以                       -----------12分

          因此直線是曲線的“上夾線”.     ------13分

          練習冊系列答案
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          已知以點C (t,
          2
          t
          )(t∈R),t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為坐標原點.
          (1)求證:△OAB的面積為定值.
          (2)設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
          (3)若t>0,當圓C的半徑最小且時,圓C上至少有三個不同的點到直線l:y-
          2
          =k(x-3-
          2
          )
          的距離為
          1
          2
          ,求直線l的斜率k的取值范圍.

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          (理)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-

          (Ⅰ)求f(x)的解析式;

          (Ⅱ)設直線,若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1(t),直線l與f(x)的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t),設,當g(t)取最小值時,求t的值.

          (Ⅲ)已知m≥0,n≥0,求證:

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          (本題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex

           (I)若函數(shù)φ (x) = f (x)-,求函數(shù)φ (x)的單調區(qū)間;

           (Ⅱ)設直線l為函數(shù) y=f (x) 的圖象上一點A(x0,f (x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切.

          注:e為自然對數(shù)的底數(shù).

           

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          已知函數(shù)取得極小值

          (Ⅰ)求a,b的值;

          (Ⅱ)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

          (1)直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          (2)對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.試證明:直線是曲線的“上夾線”.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)取得極小值

          (Ⅰ)求a,b的值;

          (Ⅱ)設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

          (1)直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

          (2)對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.試證明:直線是曲線的“上夾線”.

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