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        1. 若a>0,a≠1,F(xiàn)(x)是偶函數(shù),則G(x)=F(x)•loga(x+
          x2+1
          )
          的圖象是( 。
          A、關(guān)于x軸對稱
          B、關(guān)于y軸對稱
          C、關(guān)于原點對稱
          D、關(guān)于直線y=x對稱
          分析:構(gòu)造函數(shù)令H(x)=loga(x+
          x2+1
          )
          ,,利用奇偶性的定義驗證G(-x)與G(x)的關(guān)系,從而判斷函數(shù)G(x)的奇偶性,進(jìn)而判斷函數(shù)圖象的對稱性
          解答:解:令H(x)=loga(x+
          x2+1
          )
          ,則有H(-x)=loga (-x+
          (-x)2+1
          )=loga 
          1
          x+
          1+x2
          =- H(x)

          ∵F(x)是偶函數(shù),∴F(-x)=F(x)
          ∴G(-x)=F(-x)•H(-x)=-F(x)•H(x)=-G(x)
          所以函數(shù)G(x)為奇函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)可得圖象關(guān)于原點對稱
          故選C
          點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷,對數(shù)的基本運算,及奇偶函數(shù)的圖象的對稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•普陀區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
          11-x
          ,記F(x)=2f(x)+g(x)
          (1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點;
          (2)若關(guān)于x的方程F(x)-m=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,1),其反函數(shù)f-1(x)的圖象過點(8,2).(1)求a,k的值
          (2)若將y=f-1(x)的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,就得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出y=g(x)的解析式
          (3)若函數(shù)F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值時x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•嘉定區(qū)三模)已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數(shù)f(x)=ax+k•bx
          (1)如果實數(shù)a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
          (2)設(shè)a>1>b>0,k≤0,判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明;
          (3)若a=2,b=
          12
          ,且k>0,問函數(shù)f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若a>0,a≠1,F(xiàn)(x)為偶函數(shù),則G(x)=F(x)•loga(x+
          x2+1
          )是
           
          函數(shù)(填“奇”或“偶”),它的圖象關(guān)于
           
          對稱.

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