Question

若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)，則G（x）=F（x）•log_a（x+

x2+1

）是

 

函數(shù)（填“奇”或“偶”），它的圖象關(guān)于

 

對(duì)稱．

Answer 1

分析：由真數(shù)大于零求出G（x）的定義域，再求出G（-x），根據(jù)F（x）為偶函數(shù)和分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到
G（-x）=-G（x），再下結(jié)論即可．

解答：解：由題意得，x+

x2+1

＞0，則函數(shù)G（x）的定義域是R，
∵F（x）為偶函數(shù)，
∴G（-x）=F（-x）•lo

g	(-x+ x2+1 ) a

=F（x）•lo

g	(-x+ x2+1 )(x+ x2+1 ) x+ x2+1 a

=F（x）•lo

g	1 x+ x2+1 a

=-F(x)•lo

g

x+ x2+1 a

=G（x），
∴G（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故答案為：奇，原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無理數(shù)的化簡(jiǎn)方法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，即利用定義判斷：求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（x）與f（-x）關(guān)系，最后下結(jié)論．