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        1. 已知C為線段AB上一點,P為直線AB外一點,I為PC上一點,滿足||-||=4,|-|=10,,且=+λ(),(λ>0),則的值為( )
          A.2
          B.4
          C.3
          D.5
          【答案】分析:根據(jù) 表示||cos∠APC=|||cos∠CPB,即∠APC=∠CPB,且=+λ(),(λ>0),表示I在∠BAP的角平分線上,
          即I是三角形ABP的內心,余下的問題就比較簡單.
          解答:解:由|-|=10,可得|AB|=10.
          ,可得||cos∠APC=|||cos∠CPB,即∠APC=∠CPB,即PC為∠APB的角平分線.
          由于I為PC上一點,=+λ(),(λ>0),表示點I在∠CAP的角平分線上,即I是三角形ABP的內心.
          而要求的式子  表示的是上的投影長度.
          過I做IK垂直于AB于K,則由圓的切線性質和題意可得|AK|-|BK|=4,|AK|+|BK|=10,解得|BK|=3即所求,
          故選C.
          點評:本題考查向量在幾何中的應用,本題解題的關鍵是正確理解條件中所給的幾個關系式,注意把條件轉化成我們所熟悉的條件,本題是一個比較好的題目,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•臺州一模)已知|
          OA
          |=|
          OB
          |=2,點C在線段AB上,且|
          OC
          |的最小值為1,則|
          OA
          -t
          OB
          |(t∈R)的最小值為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選考題
          請從下列三道題當中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,請在答題卷上注明題號.
          22-1設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
          (1)解不等式f(x)≤5x+1;
          (2)若g(x)=
          1
          f(x)+m
          定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
          22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
          (1)求證:BE=2AD;
          (2)當AC=1,BC=2時,求AD的長.
          22-3已知P為半圓C:
          x=cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù),0≤θ≤π)
          上的點,點A的坐標為(1,0),O為坐標原點,點M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
          π
          3

          (1)求以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標;
          (2)求直線AM的參數(shù)方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•佛山一模)如圖,已知圓O的直徑AB長度為4,點D為線段AB上一點,且AD=
          1
          3
          DB
          ,點C為圓O上一點,且BC=
          3
          AC
          .點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=BD.
          (1)求證:CD⊥平面PAB;
          (2)求點D到平面PBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•海淀區(qū)一模)已知圓M:(x-
          2
          2+y2=r2(r>0).若橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為
          2
          2

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若存在直線l:y=kx,使得直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點,點G在線段AB上,且|AG|=|BH|,求圓M半徑r的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網已知A,B是單位圓上的兩點,O為圓心,且∠AOB=120°,MN是圓O的一條直徑,點C在圓內,且滿足
          OC
          OA
          +(1-λ)
          OB
          (0<λ<1).
          (Ⅰ)求證:點C在線段AB上;
          (Ⅱ)求
          CM
          CN
          的取值范圍.

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