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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
          

          

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：(Ⅰ)(4分)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
          

          　　由已知得：，，
          

          　　，，
          

          　　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          

          　　(Ⅱ)設(shè)，，
          

          　　聯(lián)立　得，
          

          　　
          

          　　又，
          

          　　因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
          

          　　，即＝－1
          

          　　，
          

          　　，
          

          　　(4分)
          

          　　解得：，，且均滿足，
          

          　　當(dāng)時，的方程為，直線過定點，與已知矛盾；
          

          　　當(dāng)時，的方程為，直線過定點
          

          　　所以，直線過定點，定點坐標(biāo)為　(2分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，橢圓C任意一點P到兩個焦點F1(-
          		3
          ，0)          和F2(
          		3
          ，0)          的距離之和為4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)過（0，-2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
          OA
          •
          OB
          =0          （O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點P（1，
          32
          ）在橢圓C上．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上且過點P(
          		3
          ，
          1
          2
          )          ，離心率是
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）直線l過點E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為
          1
          2
          ，它的一個頂點恰好是拋物線y=
          		3
          12
          x2的焦點．
          （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對稱的任意兩點，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
          （III）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求
          OS
          •
          OT
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，它的一條準(zhǔn)線為x=-
          5
          2
          ，離心率為
          2
          		5
          5
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若
          MA
          =λ1
          AF
          ， 
          MB
          =λ2
          BF
          ，求λ1+λ2的值．
          

			
          

			
          
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