Question

設命題P：關于x的不等式mx²+1＞0的解為R，命題q，函數y=lo

g

x m

是減函數，如果“p且q”與“p或q”有且只有一個是真命題，則實數m的取值范圍是

{0}∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：分別解出命題p和q中的m的范圍，根據“p且q”與“p或q”有且只有一個是真命題，可知p和q有一個為真有一個為假，從而求解；

解答：解：∵命題P：關于x的不等式mx²+1＞0的解為R，
∴m≥0，
∵命題q，函數y=lo

g

x m

是減函數，
∴0＜m＜1，
∵“p且q”與“p或q”有且只有一個是真命題，
∴p和q有一個為真一個為假，
若p為真，m≥0     q為假，m≥1或m≤0，可得m≥1，或{0}；
若p為假，m＜0，q為真，0＜m＜1，可得m=∅，
∴m的取值范圍為：{0}∪[1，+∞）
故答案為：{0}∪[1，+∞）．

點評：此題主要考查復合命題的真假，還考查對數函數的性質，此題是一道基礎題．